Параметры на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых система
имеет ровно одно решение.
Источники:
Подсказка 1
Перед нами квадратичные функции. И первое что хочется сделать это как-то их собрать: давайте выделим всюду полные квадраты и посмотрим на получившиеся выражения. Кажется, напрашивается двойная замена!
Подсказка 2
Посмотрите на наши новые неравенства, не получится ли тут какая-нибудь интересная симметрия? Тогда в каком случае решение может быть единственным?
Подсказка 3
Остаётся исследовать квадратный трёхчлен: в каком случае неравенство вида f(x) ≤ 0 имеет единственное решение, если f(x) — квадратичная функция? Не забудьте сделать проверку полученных точек!
Выделим полные квадраты и перепишем систему в следующем виде
После замены 
задача остаётся прежней — определить, при каких значениях параметра существует единственное
решение 
. Если 
, то при достаточно больших 
оба неравенства будут выполнены, то есть решений будет больше одного,
поэтому 
. Теперь остаётся увидеть симметрию 
, поэтому для единственности решения необходимо, чтобы 
,
откуда неравенство
имеет ровно одно решение. Этим решением должна быть вершина параболы, откуда 
. Решая,
получаем 
, остаётся только 
. Поскольку мы использовали только необходимое условие единственности, то потребуется
проверка
Получаем единственное решение 
, значит, 
подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
