Параметры на ДВИ

Выделим полные квадраты и перепишем систему в следующем виде

После замены задача остаётся прежней — определить, при каких значениях параметра существует единственное решение . Если , то при достаточно больших оба неравенства будут выполнены, то есть решений будет больше одного, поэтому . Теперь остаётся увидеть симметрию , поэтому для единственности решения необходимо, чтобы , откуда неравенство

имеет ровно одно решение. Этим решением должна быть вершина параболы, откуда . Решая, получаем , остаётся только . Поскольку мы использовали только необходимое условие единственности, то потребуется проверка

Получаем единственное решение , значит, подходит.