Тема . ДВИ по математике в МГУ

Параметры на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90130

Найдите все пары вещественных чисел (a,b)  , при которых неравенство

      4         4  4     2
2a(x+ 2) +9b(x − 2) ≥ x +24x + 16

справедливо для всех вещественных x  .

Источники: ДВИ - 2019, задача 6 (cpk.msu.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что (x +2)4+(x− 2)4 =2(x4+ 24x2 +16) . Стало быть, исходное неравенство можно переписать как

(    1)     4  (    1)     4
 2a− 2 (x+ 2) +  9b− 2 (x− 2)≥ 0.

Подставляя x= 2  и x= −2  , получаем 2a− 12 ≥0  и 9b− 12 ≥ 0  . Остаётся заметить, что при выполнении этих ограничений наше неравенство выполняется для всех x  . Следовательно, искомые значения параметров   и b  описываются неравенствами a ≥ 14,b≥ 118  .

Ответ:

 a ≥ 1,b≥ 1
   4    18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!