Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Тригонометрия на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81378

Решите уравнение

    2x−-1      x-+3-
arctg x+ 2 + arctg3x− 1 = x

Источники: Миссия выполнима - 2024, 11.5 (см. www.fa.ru)

Показать ответ и решение

Посчитаем

       2x-− 1     -x+-3
tg(arctg x+ 2 +arctg3x − 1)=

   2x−-1  x+3-
= -x+22x−+1-3x−x1+3-=
  1− x+2-⋅3x−1-

  7x2+ 7
= -x2+1-= 7

Тогда для корня уравнения tg(x)= 7  . При этом так как   π          π
− 2 < arctg(t)< 2  , получаем − π < x< π  .

Откуда получаем, что кандидатами в корни могут быть только arctg 7  и arctg 7− π  . Покажем, что они подходят: для этого достаточно проверить, что при подстановке этих значений левая часть примет тот же знак, что и правая. (Так как левая часть всегда равна arctg 7  или arctg7− π  )

Для x= arctg7  имеем

arctg 2x-− 1 =arctg(2−-5-)>0,
     x+ 2          x+ 2

так как 2> 5> --5-
   3  x +2  для x= arctg7  в силу того, что arctg7> arctg√3 = π> 1
                3  .

А также

    x-+3-      1   -10--
arctg3x− 1 = arctg(3 + 9x − 3)> 0

Для x= arctg7− π  имеем

    2x − 1          5
arctg-x+-2 =arctg(2− x+-2)<0,

так как

2< --5-  ⇐⇒   1> x+ 2> 2π − π+ 2= 2− 3π >0
   x+ 2                 5            5

А также

arctg x-+3-= arctg(1 +-10-)< 0,
    3x− 1      3  9x − 3

потому что

1-< --1--  ⇐⇒   x< 0,3 − 9x< 30 (x> π − π > −3)
30  3− 9x                         3

Значит, оба этих значения — корни.

Ответ:

arctg7  и arctg7 − π

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!