Теория чисел на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Десятичная запись суммы 
оканчивается на 2023. Каким наименьшим может быть количество цифр в последнем
слагаемом?
Источники:
Подсказка 1
Давайте посмотрим на эту сумму по модулю 10000: она должна быть равной 2023. С другой стороны, чему она равна, если у нас, например, n слагаемых в ней?
Подсказка 2
Она равна 1+11+111+1111(n-3), где n какое-то натуральное число. Как из этого выразить n через m?
Подсказка 3
Осталось понять, при каком минимальном m у нас найдётся такое n, выделив целую часть или посмотрев по модулю 1111)
Указанную сумму обозначим через 
, а количество слагаемых в ней (совпадающее с количеством цифр в последнем слагаемом) - через 
.
Тогда сумма остатков слагаемых от деления на 10000 равна 
, и дает при делении на 10000 такой же остаток, что и
.
Поэтому выполнено равенство 
, где 
- некоторое натуральное число. Отсюда
Наименьшее 
, при котором 
делится на 1111, равно 1111-789=322.
Следовательно, искомое решение 
равно 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
