Комбинаторика на МВ (Финашке): графы, турниры, множества, способы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли выпуклый 73-угольник такой, что градусная мера каждого из его углов кратна пяти?
Источники:
Подсказка 1
Вспомните формулу суммы внутренних углов n-угольника. Как она связана с суммой внешних углов?
Подсказка 2
Если каждый внутренний угол кратен 5, какие минимальные/максимальные значения они могут принимать в выпуклом многоугольнике?
Подсказка 3
Вычислите минимально возможную сумму внешних углов при заданных условиях.
Предположим, что такой 73-угольник существует. Если градусная мера каждого угла кратна пяти, то каждый из них не больше 
то
есть любой из внешних углов не меньше 
Тогда сумма всех внешних углов не меньше 
но сумма внешних
углов в любом выпуклом многоугольнике равна 
так как, используя формулу суммы углов в 
-угольнике, можем
получить
Противоречие, значит, такого 73-угольника не существует.
Не существует
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
