Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#141746

Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом байтов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила три сообщения по 33 символа каждое и шесть сообщений по 29 символов. При этом всего было передано более 330 байт.

Какое наименьшее число байтов может содержать заголовок сообщения? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Показать ответ и решение

Количество бит на символ:
log263 = 6  бит (63  символа может быть использовано).

Размер сообщений без заголовка:
Для 33  символов: ⌈6 × 33∕8⌉ = ⌈24.75⌉ = 25  байт
Для 29  символов: ⌈6 × 29∕8⌉ = ⌈21.75⌉ = 22  байт

Общий объём без заголовков:
3 × 25 + 6× 22 = 75 + 132 = 207  байт

Пусть заголовок h  байт:
Общий объём: 207 + 9h > 330  (более 330  байт по условию)
9h > 123
h > 13.666...
h ≥ 14

Проверка для h = 14  :
207 +9 × 14 = 207+ 126 = 333 > 330  , что нам подходит.

Ответ: 14

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!