Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6250

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе два электронных пропуска, на одном из которых записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации, а на другом уникальный номер. Блок с именем содержит в себе 10 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 99 включительно. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Для записи уникального номера используют числа от 0 до 5000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всего в базе 1000 японцев. Сколько минимально КБайт требуется выделить для этой базы?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как 26 = 64 <  71 < 27 = 128.  Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают 10 ⋅ 7 = 70.  Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а 8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,  то на хранение имени отводится 72 ÷ 8 = 9  байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как 26 = 64 <  99 < 27 = 128.  На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Для записи индивидуального номера потребуется числа от 0 до 5000, то есть 13 бит, так как  12                   13
2   = 4096 <  5001 < 2   = 8192.  Вместе они занимают 21 бита, то есть 3 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 12 байт, а на 1000 - 12000 байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а 11 ⋅ 1024 = 11264 < 12000 < 12 ⋅ 1024 = 12288,  то на хранение базы нужно отвести хотя бы 12 КБайт.

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!