16.01 Одна функция

Решение рекурсией

Сначала реализуем определение функции напрямую в виде рекурсивной функции на Python. Для этого используем оператор if для проверки условий задачи.

1. Если , то по условию функция возвращает 1.

2. Если чётное, то результат вычисляется как . В программе это реализуется через проверку остатка от деления на 2.

3. Если и нечётное, то вычисляем . Условие «нечётное» проверяется через оператор n % 2 != 0.

После объявления функции вызываем её для числа 26 и выводим результат.

# Определяем функцию f с параметром n
def f(n):
    # Базовый случай: если n = 1, то возвращаем 1
    if n == 1:
        return 1
    # Если n чётное, то используем формулу n + f(n-1)
    if n % 2 == 0:
        return n + f(n - 1)
    # Если n > 1 и n нечётное, то используем формулу 2 * f(n-2)
    if n > 1 and n % 2 != 0:
        return 2 * f(n - 2)

# Вычисляем значение функции при n = 26 и выводим результат
print(f(26))

—

Решение динамикой

Для избежания повторных вызовов рекурсии можно заполнить массив значениями функции последовательно.

1. Создаём список f длины 30 (с запасом), где изначально все элементы равны нулю. Каждый индекс будет соответствовать значению аргумента , а в ячейке хранится значение .

2. Последовательно перебираем все от 0 до 29. Для каждого вычисляем значение по правилам:

1) если , то ;

2) если чётное, то ;

3) если и нечётное, то .

3. После завершения цикла выводим значение f[26].

# Создаём список для хранения значений функции F(n)
f = [0] * 30

# Перебираем все значения n от 0 до 29
for n in range(30):
    # Если n = 1, то значение функции равно 1
    if n == 1:
        f[n] = 1
    # Если n чётное, то используем формулу F(n) = n + F(n-1)
    if n % 2 == 0:
        f[n] = n + f[n - 1]
    # Если n > 1 и n нечётное, то используем формулу F(n) = 2 * F(n-2)
    if n > 1 and n % 2 != 0:
        f[n] = 2 * f[n - 2]

# Выводим значение функции при n = 26
print(f[26])