16.01 Одна функция

Рекурсивное решение

В задаче задан рекурсивный алгоритм, при котором функция в процессе вычислений вызывает сама себя с другими аргументами. Для реализации создаём пользовательскую функцию в Python с помощью . Внутри функции используем условный оператор , чтобы задать ветвление: , при или ; при . Пропишем функцию по правилам, пройдемся циклом , чтобы значения ушли в кэш и для обоих значение (2023 и 2022) не было повторных лишних вычислений, и выведем ответ.

from functools import lru_cache

# Подключаем кеширование всех результатов функции
@lru_cache(None)  # None - количество кеширований не ограничено
def F(n):
# Базовый случай для n = 0, n = 1
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
    # Рекурсивный случай для n > 1
        return F(n - 1) * n


for n in range(2500):  # Перебираем значения n
    F(n)  # Вызываем функцию, чтобы значение было посчитано и закешировано

# Данные значения уже будут посчитаны в цикле и сохранены в кеш,
# так что превышения глубины рекурсии не возникнет
print(F(2023) // F(2022))

Динамическое решение

Для динамического решения создадим список, где каждому i-тому элементу будет соответствовать . Заполним список по правилам из условия: введем руками значения для базовых случаев и для остальных посчитаем значения через цикл , получающий значения из списка. Далее выведем результат.

f = [0] * 5000  # Создаём список для хранения значений функции f(n)

# Задаём известные значения для некоторых n
f[0] = 1
f[1] = 1

for n in range(2, 2025):  # Перебор других значений n
    f[n] = f[n - 1] * n  # при n > 1

print(f[2023] // f[2022])  # Вывод результата

Аналитическое решение

Функция вычисляет факториал, т.е. произведение всех чисел от 1 до n.

То есть

Значит, после деления у нас останется только число 2023.