16.01 Одна функция

Динамическое решение

Решим динамически: создадим массив и заполним его значениями для каждого , чтобы не было лишних вычислений при повторных вызовах. Далее создадим массив уже для хранения значений функции от условия — каждому i-тому элементу соответствует , заполним его по функции из условия в обрятном порядке (ибо при вызове рекурсивной формулы от числа нужны данные по элементу ). Вычислем ответ и выведем его через .

# Создадим массив, где последовательно просчитаем
# факториал от i-того элемента, берем 7000 с запасом
fact = [1] * 7001
for n in range(1, 7001):
    # Так как идем с единицы, а по условию
    # n! = ... * (n - 1) * n, то при последовательном вычислении
    # на каждом шаге будем домножать факториал предыдущего числа на
    # новое число, и получится факториал нового числа
    fact[n] = fact[n - 1] * n

# Создадим массив для хранения f[i]
f = [0] * 7001
# Так как рекурсивная формула обращается к значениям числа больше его
# самого, то заполняем массив по убыванию
for i in range(7000, 1, -1):
    # База рекурсии для i >= 5000
    if i >= 5000:
        f[i] = fact[i]
    else:
    # Рекуррентная формула для остальных числе
        f[i] = 2 * f[i + 1] // (i + 1)

# Вычисляем ответ
print(1000 * f[7] / f[4])

Решение аналитически:

Поскольку числа слишком большие, то будем решать аналитикой. Для начала вычислим значения

Замечаем, что в общем виде вычисляется как

Вычислим требуемое и получим ответ.