16.01 Одна функция

Решение программой:

В задаче дан рекурсивный алгоритм: функция F(n) вызывает саму себя с другими аргументами (n - 1 или n - 3). Реализуем этот алгоритм на Python, для этого создадим функцию def f(n). Внутри функции создадим ветвления: n = 1, n = 2, n = 3 и n > 3. Для каждого случая будем возвращать описанное в условии выражение, таким образом и будет запущенна рекурсия. Затем, останется только запустить функцию f для n = 5.

# Задаём функию F(n)
# Аргумент n - натуральное число по условию
def f(n):
    # Базовый случай. Определяем значение для F(1)
    if n == 1:
        return 1
    # Базовый случай. Определяем значение для F(2)
    if n == 2:
        return 2
    # Базовый случай. Определяем значение для F(3)
    if n == 3:
        return 4
    # Рекурсивный случай. Вычисляем значение функции для n, если n > 3
    else:
        return 5 * f(n - 1) + 3 * f(n - 3)


# Выводим значение функции F(5)
print(f(5))

Решение руками:

Данная в условии формула называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение , нужно найти значение и , а чтобы найти найти значение , нужно найти значение и (аналогично для ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 3, так как для таких аргументов значение функции известно из условия).

Нам даны значения функции для , найдем значение функции :

;

Значение нам неизвестно, найдем его:

;

Подставим найденное значение в :

.