16.01 Одна функция

Решение программой:

В задаче дан рекурсивный алгоритм: функция F(n) вызывает саму себя с другими аргументами (n - 1 или n - 2). Реализуем этот алгоритм на Python, для этого создадим функцию def f(n). Внутри функции создадим ветвления: n = 1, n = 2 и n > 2. Для каждого случая будем возвращать описанное в условии выражение, таким образом и будет запущенна рекурсия. Затем, останется только запустить функцию f для n = 6.

# Задаём функию F(n)
# Аргумент n - натуральное число по условию
def f(n):
    # Базовый случай. Определяем значение для F(1)
    if n == 1:
        return 1
    # Базовый случай. Определяем значение для F(2)
    if n == 2:
        return 2
    # Рекурсивный случай. Вычисляем значение функции для n, если n > 2
    else:
        return f(n - 1) + 3 * f(n - 2)


# Выводим значение функции F(6)
print(f(6))

Решение руками:

Данная в условии формула называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение при , нужно найти значение и , а чтобы найти найти значение , нужно найти значение и (аналогично с поиском значения ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 2, так как для таких аргументов значение функции известно из условия).

Найдем значение функции :

;

;

;

;

;

;

.