16.01 Одна функция

Решение программой:

Функция определяется рекурсивно по 2 правилам: при возвращаем n, при вычисляем как . Для нахождения напрямую вызовем функцию.

# Базовые случаи: для n < 4 возвращается n — они задают начальные значения и останавливают рекурсию
# Рекурсивное правило: f(n) определяется по формуле: 4 * f(n - 1) - 2 * f(n - 2) * f(n - 3)
def f(n):  # Определение функции, реализующей алгоритм из условия
    if n < 4:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return n  # Возвращаем базовое значение
    elif n > 2:  # Рекурсивный случай — возвращаем выражение с рекурсивным вызовом
        return 4 * f(n - 1) - 2 * f(n - 2) * f(n - 3)  # Возвращаем значение рекурсивного выражения

print(f(6))  # Выводим результат на экран

Решение руками:

Данная в условии формула называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение при , нужно найти значение , и , а чтобы найти найти значение , нужно найти значение , и (аналогично с поиском значения , и ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 3, так как для таких аргументов значение функции известно из формулы из условия).

Найдем значение функции :

;

;

;

;

;

;

.