16.01 Одна функция

Решение программой:

Функция определяется рекурсивно по 2 правилам: при возвращаем n, при вычисляем как . Для нахождения напрямую вызовем функцию.

# Базовые случаи: для n < 3 возвращается n — они задают начальные значения и останавливают рекурсию
# Рекурсивное правило: f(n) определяется по формуле: f(n - 1) * f(n - 2) - f(n - 3)
def f(n):  # Определение функции, реализующей алгоритм из условия
    if n < 3:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return n  # Возвращаем базовое значение
    if n > 2:  # Рекурсивный случай — возвращаем выражение с рекурсивным вызовом
        return f(n - 1) * f(n - 2) - f(n - 3)  # Возвращаем значение рекурсивного выражения

print(f(4))  # Выводим результат на экран

Решение руками:

Данная в условии формула называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение при , нужно найти значение , и , а чтобы найти найти значение , нужно найти значение , и (аналогично с поиском значения и ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 2, так как для таких аргументов значение функции известно из формулы из условия).

Найдем значение функции :

;

Нам известны значения , и (2, 1, 0), но неизвестно значение . Найдем его:

;

Подставим найденные значения в :

.