16.01 Одна функция

Решение программой:

Функция определяется рекурсивно по 4 правилам: при возвращаем 0, при возвращаем 2, при возвращаем 3, при вычисляем как . Для нахождения напрямую вызовем функцию.

# Базовые случаи: F(0) = 0, F(1) = 2, F(2) = 3 — они задают начальные значения и останавливают рекурсию
# Рекурсивное правило: f(n) определяется по формуле: f(n - 2) + 2 * f(n - 3)
def f(n):  # Определение функции, реализующей алгоритм из условия
    if n == 0:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return 0  # Возвращаем базовое значение
    elif n == 1:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return 2  # Возвращаем базовое значение
    elif n == 2:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return 3  # Возвращаем базовое значение
    elif n > 2:  # Рекурсивный случай — возвращаем выражение с рекурсивным вызовом
        return f(n - 2) + 2 * f(n - 3)  # Возвращаем значение рекурсивного выражения

print(f(7))  # Выводим результат на экран

Решение руками:

Данная в условии формула называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение при , нужно найти значение и , а чтобы найти найти значение , нужно найти значение и (аналогично с поиском значения ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 2, так как для таких аргументов значение функции известно из условия).

Нам даны значения , и . Найдем значение функции :

;

;

;

;

;

.