16.01 Одна функция

Решение программой:

Функция определяется рекурсивно по 3 правилам: при возвращаем 1, при возвращаем 2, при вычисляем как . Для нахождения напрямую вызовем функцию.

# Базовые случаи: F(0) = 1, F(1) = 2 — они задают начальные значения и останавливают рекурсию
# Рекурсивное правило: f(n) определяется по формуле: f(n - 1) * f(n - 2) - f(n - 3)
def f(n):  # Определение функции, реализующей алгоритм из условия
    if n == 0:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return 1  # Возвращаем базовое значение
    elif n == 1:  # Базовый случай — возвращаем значение без рекурсии
        return 2  # Возвращаем базовое значение
    elif n > 1:  # Рекурсивный случай — возвращаем выражение с рекурсивным вызовом
        return f(n - 1) * f(n - 2) - f(n - 3)  # Возвращаем значение рекурсивного выражения
    else: return 0  # В остальных случаях при ненатуральных n вернём 0
print(f(7))  # Выводим результат на экран

Решение руками:

Нам даны и . Используем их и подставляем в формулу: мы получили значение от должно быть натуральным числом,

Следовательно

и будет ответом на задание.