Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29355

Все 6  -буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Д, З, Е, А, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1.  Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВВ

2. ВВВВВД

3. ВВВВВЗ

4. ВВВВВЕ

5. ВВВВВА

6. ВВВВДВ

Под каким номером в списке идёт слово «ЗВЕЗДА»?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Закодируем данные буквы, используя список: В - 0  , Д - 1  , З - 2  , Е - 3  , А - 4  . Так как всего 5  букв, то кодовое слово - это число в пятеричной системе счисления, для слова ЗВЕЗДА кодовым является 203214  , переведем его в десятичную систему счисления:             5      4     3      2     1      0
2032145 = 2 ⋅5 + 0⋅5 + 3⋅5 + 2⋅5 + 1⋅5  + 4⋅5 =  668410
Так как в списке, который нам дали в задаче, слова считаются с 1  , то к полученному нами номеру нужно прибавить      1  .
Получим ответ: 6685

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 6-буквенных слов из букв В, Д, З, Е, А. Для этого организуем    6  вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. После составления очередного слова необходимо получить его номер, добавив к счётчику      1  . Выведем номер нужного слова.

alf = "ВДЗЕА" # Алфавит к задаче
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in alf:
    for j in alf:
        for k in alf:
            for l in alf:
                for m in alf:
                    for p in alf:
                        s = i + j + k + l + m + p # Формируем слово
                        c += 1 # Обновляем номер слова
                        if s == "ЗВЕЗДА": # Проверяем получившееся слово, выводим его номер
                            print(c)
                            break

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Найдём нужное и выведем его номер.

from itertools import *
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых пяти словах из условия.
# Сначала идёт В, далее добавляется Д, З, Е, А.
# Значит правильный порядок: ‘‘ВДЗЕА’’.
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in product("ВДЗЕА", repeat = 6): # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 6
    s = "".join(i) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    c += 1 # Обновим номер слова
    if s == "ЗВЕЗДА": # Проверяем получившееся слово, выводим его номер
        print(c)

Ответ: 6685

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!