Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53576

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Б, Р, У, С, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка:

  1. ББББББ
  2. БББББК
  3. БББББО
  4. БББББР
  5. БББББС
  6. БББББУ
  7. ББББКБ

    ....

Какое слово стоит под номером 435?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Заменим буквы на цифры: Б – 0, К – 1, О – 2, Р – 3, С – 4, У – 5. Получим новый список:

  1. 000000
  2. 000001
  3. 000002
  4. 000003
  5. 000004
  6. 000005
  7. 000010

    ....

Порядковый номер слова всегда больше на единицу, поэтому число 43410  переведём в шестиричную систему счисления. Получается, что 434
   10  = 2002
   6  . Под номером 435 стоит слово ББОББО.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 6-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем 6  вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем нужное слово.

s = "БКОРСУ" # Алфавит к задаче
n = 1 # Счётчик подходящих слов
ans = "" # Переменная для записи ответа
for x1 in s:
    for x2 in s:
        for x3 in s:
            for x4 in s:
                for x5 in s:
                    for x6 in s:
                        w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 # Формируем слово
                        if n == 435: # Записываем нужное слово
                            ans = w
                        n += 1 # Обновим номер слова
print(ans)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем нужное слово.

from itertools import product
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых словах из условия.
# Сначала идёт Б, далее добавляется К, О, Р, С, У.
# Значит правильный порядок: ‘‘БКОРСУ’’.
s = "БКОРСУ" # Переменная, обозначающая номер текущего слова
n = 1 # Номер текущего слова
ans = "" # Переменная для записи ответа
for x in product(s, repeat=6): # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 6
    w = "".join(x) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    if n == 435: # Записываем нужное слово
        ans = w
        break
    n += 1
print(ans)

Ответ: ББОББО

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!