Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56829

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, Я, Т, Н, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

  1. ННННН
  2. ННННО
  3. ННННП
  4. ННННТ
  5. ННННЯ
  6. НННОН

    ....

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит не более двух букв Т, или не содержит совсем, и содержит буквы ПП, стоящие рядом?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Заменим буквы на цифры: Н - 0, О - 1, П - 2, Т - 3, Я - 4. Получим новый список:

  1. 00000
  2. 00001
  3. 00002
  4. 00003
  5. 00004
  6. 00010

    ....

Так как в вопросе задачи требуется найти последнее слово с обязательным содержанием комбинации двух букв ПП, то на первые три места поставим букву Я, а на последние два ПП. Получим слово ЯЯЯПП. Заменяя буквы на цифры получим, что для нахождения слова ЯЯЯПП, нужно найти значение числа 444225  в десятичной системе. Им является число 311210  , но поскольку номер в списке на единицу больше самого числа, то остаётся добавить к получившемуся числу единицу. Получаем число 3113.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем 5  вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем номер нужного слова.

alf = "НОПТЯ" # Алфавит к задаче
c = 0 # Номер текущего слова
for i in alf:
    for j in alf:
        for k in alf:
            for l in alf:
                for m in alf:
                    s = i + j + k + l + m # Формируем слово
                    c += 1 # Обновляем номер слова
                    if s.count("Т") <= 2 and "ПП" in s: # Проверяем главное условие задачи
                        print(c)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем номер нужного слова.

from itertools import *
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых словах из условия.
# Сначала идёт Н, далее добавляется О, П, Т, Я.
# Значит правильный порядок: ‘‘НОПТЯ’’.
c = 0 # Номер текущего слова
for i in product("НОПТЯ", repeat = 5): # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 5
    s = "".join(i) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    c += 1 # Обновляем номер слова
    if s.count("Т") <= 2 and "ПП" in s: # Проверяем главное условие задачи
        print(c)

Ответ: 3113

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!