Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57871

София выписывает все четырехбуквенные комбинации, составленные из букв У, Л, Ы, Б, К, А. При этом упорядочивая их по алфавиту.

Ниже записано начало списка:

  1. АААА
  2. АААБ
  3. АААК
  4. АААЛ
  5. АААУ
  6. АААЫ

...

Определите, под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается на К и заканчивается на УЛ?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Обозначим буквы: А – 0, Б – 1, К – 2, Л – 3, У – 4, Ы – 5.

Тогда первое слово, которое начинается на К и заканчивается на УЛ:

20436 = 45910

Так как в списке нумерация начинается с единицы, то искомый номер – 459 + 1 = 460  .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 4-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем 4  вложенных цикла (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем номер нужного слова.

s = "АБКЛУЫ" # Алфавит к задаче
n = 1 # Номер текущего слова
nums = []
for a in s:
    for b in s:
        for c in s:
            for d in s:
                w = a + b + c + d # Формируем слово
                if a == "К" and c + d == "УЛ": # Проверяем главное условие задачи, добавляем номер подходящего слова в список
                    nums.append(n)
                n += 1 # Обновляем номер слова
print(min(nums)) # Возьмём номер первого подходящего слова

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем номер нужного слова.

from itertools import product
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых словах из условия.
# Сначала идёт А, далее добавляется Б, К, Л, У, Ы.
# Значит правильный порядок: ‘‘АБКЛУЫ’’.
c = 0 # Номер текущего слова
for x in product("АБКЛУЫ", repeat = 4): # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 4
    word = "".join(x) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    c += 1 # Обновляем номер слова
    if word[0] == "К" and word[-2:] == "УЛ": # Проверяем главное условие задачи
        print(c)
        break

Ответ: 460

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!