15.02 Множества

Решение руками:

Упростим начальное выражение:

Методом сковородки отрицаем известную часть:

Получаем, что – любые числа кроме тех, что входят во множества и . Но множество должно быть таким, чтобы ему не принадлежало. Поэтому нужно взять все элементы этих двух множеств: {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Их количество – 18.

Решение прогой:

Для нахождения наибольшего количества элементов множества , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы рассмотреть все возможные кандидаты на элементы множества (например, числа от до ) и проверить для каждого , будет ли выражение истинно. Если хотя бы для одного выражение ложно для данного элемента , этот элемент исключаем из . В конце остаются только те числа, добавление которых не нарушает тождественную истинность, и их количество будет наибольшим возможным.

# создаём множество P - все чётные числа от 2 до 20 включительно
p = [i for i in range(2, 21, 2)]
# создаём множество Q - все кратные 5 числа от 5 до 50 включительно
q = [i for i in range(5, 51, 5)]
# изначально множество A наполняется числами от 0 до 99
a = [i for i in range(100)]
# перебираем все кандидаты на элементы A
for i in range(100):
    for x in range(1000):
        # проверяем логическое выражение для текущих x и элемента i
        if (((x == i) <= (x in p)) or ((x not in q) <= (x != i))) == 0:
            # если выражение ложно, удаляем элемент из множества A
            a.remove(i)
# выводим максимальное количество элементов в множестве A
print(len(a))