Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений

15.02 Множества

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26977

Элементами множеств A  , P  , Q  являются натуральные числа, причем

P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},Q = {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}.

Известно, что выражение

                    -------  -------
((x ∈ A) → (x ∈ P )) ∨((x ∈ Q ) → (x ∈ A ))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x  . Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A  .

Показать ответ и решение

Решение 1  (ручками):

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

(
||x ∈ A
|{
|x ∕∈ P
||(
 x ∕∈ Q

Рассмотрим те x  , которые не принадлежат объединению P ∪ Q  , то есть x ∕∈ {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20,25,30,35,40,45,50} . Для того чтобы выражение было всегда истина необходимо чтобы все эти x  пренадлежали A  . Тогда A ∈ {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20,25,30,35,40,45,50} (A  будет подмножеством объединения P ∪ Q  ).

Максимальное A = P ∪ Q  . Это множество содержит 18  элементов, запишем это значение в ответ.

Решение 2  (прогой):

p = [i for i in range(2, 21, 2)]
q = [i for i in range(5, 51, 5)]
a = [i for i in range(100)]

for i in range(100):
    for x in range(1000):
        if (((x == i) <= (x in p)) or ((x not in q) <= (x != i))) == 0:
            a.remove(i)
print(len(a))

Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!