15.02 Множества

Решение руками

Пусть .

Преобразуем импликацию и уберём лишнее:

Отрицаем известную часть:

Истина для отрицаемой части достигается, если принадлежит множеству и не принадлежит множеству .

Значит, так как , во множестве А должны оказаться числа: 3, 9, 15. Тогда минимальное количество элементов в данном множестве – 3.

Решение программой

def f(x, A):
    first = [2, 4, 6, 8, 10, 12]
    second = [3, 6, 9, 12, 15]
    return (x not in first) <= (((x in second) and (x not in A)) <= (x in first))

def podh(A):
    for x in range(1, 100):
        if not f(x, A):
            return False
    return True

arr = [2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15]
ans = 100
for i in range(2 ** len(arr)):
    A = []
    t = i
    for j in range(len(arr)):
        if t % 2 == 1:
            A.append(arr[j])
        t //= 2
    if podh(A):
        if ans > len(A):
            print(A)
        ans = min(ans, len(A))
print(ans)