Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений

15.02 Множества

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80625

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = {1, 4, 8, 9, 10, 25, 35, 38} и Q = {2, 5, 6, 9, 10, 25, 37, 39}. Известно, что выражение

((x ∈ P ) → (x ∈ A ))∨(¬(x ∈ A) → (x ∈ Q))∨ ¬(¬(x ∈ P ) → ¬(x ∈ Q ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Показать ответ и решение

Упростим выражение:

(x ⁄∈ P )∨ (x ∈ A)∨ (x ∈ A )∨ (x ∈ Q)∨ (x ⁄∈ P )∧ (x ∈ Q)

(x ⁄∈ P )∨(x ∈ A)∨ (x ∈ Q)

Найдём при каких x  ложно выражение

(x ⁄∈ P )∨ (x ∈ Q)

То есть

(x ∈ P )∧ (x ⁄∈ Q)

Это числа: 1, 4, 8, 35, 38. Они и будут являться элементами множества A. Их сумма равна 86.

Ответ: 86

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!