15.04 Побитовая конъюнкция

Решение руками:

Враги хотят чтобы одновременно , , .

Для выполнения первого условия должен иметь вид _ _ _ _ 0 0 _ 0. На месте _ может стоять 1 или 0.

Для выполнения и второго условия должен иметь вид _ _ 0 _ 0 0 0 0.

Для выполнения третьего условия единиц в должно быть как можно больше. Тогда он имеет вид ...1 1 0 1 0 0 0 0.

Друзья хотят такое максимальное чтобы . Тогда на местах с единицами в будут нули, а на местах нулей будут единицы. Значит .

Решение программой:

Для нахождения наибольшего натурального числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы перебрать все значения от 1000 вниз до 1 и проверить для каждого , выполняется ли выражение для всех от 1 до 999. Если выражение истинно для всех проверяемых , текущее является подходящим максимальным значением, и перебор можно завершить.

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x и A
def f(a):
    # перебираем x от 1 до 999 и проверяем тождественную истинность выражения
    for x in range(1, 1000):
        if ((((x & 13 != 0) or (x & 39 == 0)) <= (x & 13 != 0)) or ((x & a == 0) and (x & 13 == 0))) == 0:
            return False
    return True

# перебор возможных значений A от 1000 до 2 включительно, сверху вниз
for a in range(1000, 1, -1):
    # если выражение тождественно истинно для всех x, выводим A и прекращаем поиск
    if f(a):
        print(a)
        break