15.04 Побитовая конъюнкция

Решение руками

Для начала упростим данное выражение:

Раскроем отрицания:

Отделим скобками известную часть выражения от части с :

Сделаем отрицание известной части, чтобы найти те значения , которые будут давать истину для отрицания. Тогда они будут обязаны выполняться для условия с :

Выпишем поразрядную конъюнкцию :

Значит для истинности отрицания числа должны в двоичном виде принимать вид , где x – любая цифра.

Теперь выпишем поразрядную конъюнкцию с учётом известных цифр в числах :

Условие выполнится, если цифра a будет равна 0. Значит двоичная запись чисел , которые делают отрицание истинным, имеет следующий вид: , где x - любая цифра. Чтобы условие условие было истинным нужно, чтобы двоичная запись числа имела вид . Тогда при поразрядной конъюнкции с любым числом в результате будет 0. Значит наибольшее число имеет значение . Ответ .

Программное решение

Для нахождения наибольшего целого числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 0 до 999. Для каждого перебираем все значения от 0 до 9999 и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Если формула истинна для всех , обновляем максимум и продолжаем перебор. В конце выводим наибольшее подходящее .

# переменная для хранения наибольшего подходящего A
ans = 0

# перебор возможных значений A от 0 до 999
for a in range(1000):
    # флаг: True - формула выполняется для всех x, False - хотя бы один случай нарушает
    flag = True
    # перебор всех значений x от 0 до 9999
    for x in range(10000):
        # проверка истинности формулы для текущего x и a
        if ((not (x & a != 0)) or (not (x & 122 == 0)) or (x & 144 != 0)) == False:
            flag = False
            break
    # если формула выполняется для всех x, обновляем максимум
    if flag == True:
        ans = max(ans, a)

# выводим наибольшее подходящее A
print(ans)