15.04 Побитовая конъюнкция

Решение руками:

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Таким образом из выражения видно, что левое выражение должно выполняться, когда правое не выполняется, следовательно .

Решение программой:

Для нахождения наименьшего натурального числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до . Для каждого перебираем все значения от до и вычисляем логическое выражение формулы. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Если формула истинна для всех , фиксируем найденное и прерываем цикл, так как ищем наименьшее значение.

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    # флаг: True - формула выполняется для всех X, False - хотя бы один X нарушает
    flag = True
    for x in range(1, 1000):
        # проверка истинности формулы для текущего X и A
        if (((x & 13 != 0) or (x & 13 == 0)) <= ((x & a != 0) or (x & 39 == 0))) == False:
            flag = False
            break
    # если формула выполняется для всех X, выводим наименьшее подходящее A и прерываем цикл
    if flag:
        print(a)
        break