Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений

15.04 Побитовая конъюнкция

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5785

Обозначим через m&n  поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m  и n.  Так, например, 14 &5 =  11102&01012  = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A  формула
x &39 =  0 ∨ (x&41 = 0 →  x&A  ⁄=  0)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Показать ответ и решение

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения A  с помощью цикла for, чтобы найти наименьшее подходящее. Для каждого A  проверяем тождественную истинность выражения

              (                      )
x &39 =  0 ∨   x&41  = 0 →  x&A  ⁄= 0

для всех неотрицательных целых x  , перебирая их с помощью вложенного цикла for. Для проверки условия поразрядной конъюнкции чисел будем использовать операцию &. Если найдётся хотя бы одно значение x  , для которого выражение ложно, текущее A  отбрасываем. Первое A  , для которого выражение истинно для всех перебранных x  , и будет искомым наименьшим.

Решение программой:

# Перебор возможных значений A с помощью цикла for
for a in range(1000):
    # Флаг для отслеживания ложных выражений
    flag = 0

    # Перебор неотрицательных целых x с помощью вложенного цикла for
    for x in range(1000):
        # Проверяем тождественную истинность формулы с операцией & для поразрядной конъюнкции
        if ((x & 39 == 0) or ((x & 41 == 0) <= (x & a != 0))) == False:
            # Если выражение ложно для текущего x
            # Меняем значение флага
            flag = 1
            # Сбрасываем цикл x
            break

    # Если ложных выражений не было, выводим наименьшее A
    if flag == 0:
        print(a)
        break

Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!