15.04 Побитовая конъюнкция

Введем обозначение: Тогда наше выражение имеет вид:

Так как получаем Так как

Тогда посчитаем

Тогда наше выражение имеет вид Это то же самое, что

Мы сразу можем определить, истинна ли

Нет, не истинна, т.к. на первом месте, например, в двоичной записи 17 стоит 0, а на первом в двоичной записи 58 — 1. Значит, нужно, чтобы истинна была импликация

Мы ищем наибольшее Чтобы импликация истинна, на тех местах, где в двоичной записи A стоят единицы, стоят единицы и в двоичной записи 17. То есть больше единиц, чем есть в 17, в записи быть не может. Тогда наибольшее — это и есть само 17.

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения с помощью цикла for, чтобы найти наибольшее подходящее. Для каждого проверяем тождественную истинность выражения

для всех неотрицательных целых , перебирая их с помощью вложенного цикла for. Для проверки условия поразрядной конъюнкции чисел используем операцию &. Если найдётся хотя бы одно значение , для которого выражение ложно, текущее отбрасываем. Первое , для которого выражение истинно для всех перебранных , и будет искомым наибольшим.

Решение программой:

# Перебор возможных значений A с помощью цикла for
for a in range(1, 1000):
    # Флаг для отслеживания ложных выражений
    flag = True

    # Перебор неотрицательных целых x с помощью вложенного цикла for
    for x in range(10000):
        # Проверяем тождественную истинность формулы с операцией & для поразрядной конъюнкции
        if (((x & 23 == 0) or (x & 17 == 0)) <= ((x & 58 != 0) <= (x & a == 0))) == False:
            # Если выражение ложно для текущего x
            flag = False
            break

    # Если ложных выражений не было, выводим наибольшее A
    if flag == True:
        print(a)
        break