15.04 Побитовая конъюнкция

Решение аналитически

Для начала упростим данное выражение:

Отделим скобками известную часть выражения от части с :

Сделаем отрицание известной части, чтобы найти те значения , которые будут давать истину для отрицания. Тогда они будут обязаны выполняться для условия с :

Выпишем поразрядную конъюнкцию :

Значит для истинности отрицания числа должны в двоичном виде принимать вид , где x – любая цифра.

Теперь выпишем поразрядную конъюнкцию с учётом известных цифр в числах :

Условие выполнится, если хотя бы одна цифра на месте будет равна 1. Значит в числах обязательно должна быть единица в 5 разряде. Выпишем числа , которые дают истину для отрицания известной части: .

Для всех таких чисел должно быть истинным условие . Значит, двоичная запись числа обязательно должна иметь вид , чтобы при поразрядной конъюнкции с любым числом получался в результате хотя бы один разряд 1. Значит наименьшее число имеет значение . Ответ .

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения с помощью цикла for, чтобы найти наименьшее подходящее. Для каждого проверяем тождественную истинность выражения

для всех неотрицательных целых , перебирая их с помощью вложенного цикла for. Для проверки условия поразрядной конъюнкции чисел используем операцию &. Если найдётся хотя бы одно значение , для которого выражение ложно, текущее отбрасываем. Первое , для которого выражение истинно для всех перебранных , и будет искомым наименьшим.

Решение программой:

# Перебор возможных значений A с помощью цикла for
def f(a):
    # Перебор неотрицательных целых x с помощью вложенного цикла for
    for x in range(1000):
        # Проверяем тождественную истинность формулы с операцией & для поразрядной конъюнкции
        if not ((x & 17 == 0) <= ((x & 33 != 0) <= (x & a != 0))):
            return False
    return True

# Перебор A для поиска наименьшего подходящего
for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)
        break