15.04 Побитовая конъюнкция

Решение аналитикой

Для начала упростим данное выражение:

Отделим скобками известную часть выражения от части с :

Сделаем отрицание известной части, чтобы найти те значения , которые будут давать истину для отрицания. Тогда они будут обязаны выполняться для условия с :

Выпишем поразрядную конъюнкцию :

Значит для истинности отрицания числа должны в двоичном виде принимать вид , где x – любая цифра.

Теперь выпишем поразрядную конъюнкцию с учётом известных цифр в числах :

Условие выполнится, если все цифры на месте будут равны 0. Значит в числах обязательно должны быть нули в 2 и 0 разрядах. Выпишем числа , которые дают истину для отрицания известной части: .

Для всех таких чисел должно быть истинным условие . Значит, двоичная запись числа может иметь вид , чтобы при поразрядной конъюнкции с любым числом получался в результате 0. Значит наибольшее число имеет значение . Ответ .

 

Решение программой:

for a in range(1000, 1, -1):
    fl = 0
    for x in range(1000):
        if ((x & a != 0) <= ((x & 10 == 0) <= (x & 5 != 0))) == 0:
            fl = 1
            break
    if not fl:
        print(a)
        break