23.01 Количество программ из A в B

Решение рекурсией

Мы используем функцию f(x, y), которая возвращает количество программ, преобразующих число x в число y.

1. Если x > y, возвращаем 0, так как число превысило цель и путь невозможен.

2. Если x == y, возвращаем 1, так как найден один корректный путь.

3. В остальных случаях количество программ равно сумме двух рекурсивных вызовов:

- f(x + 1, y) — применение команды «прибавь 1»;

- f(x + 3, y) — применение команды «прибавь 3».

# Рекурсивная функция для подсчета количества программ
def f(x, y):
    # Если текущее число больше целевого, путь невозможен
    if x > y:
        return 0
    # Если текущее число равно целевому, найден один путь
    if x == y:
        return 1
    # Суммируем количество программ для команд +1 и +3
    return f(x + 1, y) + f(x + 3, y)

# Выводим количество программ для преобразования числа 4 в 30
print(f(4, 30))

Решение динамикой

Создаём массив num, где num[i] — количество способов получить число i от числа .

1. Инициализируем num[4] = 1, так как стартовое число имеет один способ «быть» в нём.

2. Для чисел от до :

- прибавляем num[i-1] для команды «прибавь 1»;

- прибавляем num[i-3] для команды «прибавь 3».

После заполнения массива значение num[30] покажет количество всех программ.

# Создаем массив для динамического программирования
num = [0] * 31
# Начальная точка (число 4) имеет один способ
num[4] = 1
# Заполняем массив для чисел от 5 до 30
for i in range(5, 31):
    # Количество способов через команду +1
    num[i] = num[i - 1]
    # Добавляем путь через команду +3
    num[i] += num[i - 3]
# Выводим количество программ для числа 30
print(num[30])