23.01 Количество программ из A в B

Решение (Рекурсия)

Определим функцию f(a, b), которая будет вызывать саму себя. Она подсчитает количество программ, преобразующих число a в b. Функция возвращает:

• 0, если a > b
• 1, если a == b, так как единица означает, что мы нашли путь, который число А может превратить в число B выполнив все условия задачи;
• сумму значений для двух возможных переходов (+1 и +10), если a < b, так как такая траектория еще не нарушила условия задачи и может стать подходящей.

# Функция для подсчета количества программ преобразования a -> b
def f(a,b):
    if a>b: # Если начальное число больше конечного, то возвращаем 0
        return 0
    if a==b: # Начальное число равно конечному числу - Возвращаем 1
        return 1
    # Иначе делаем все возможные варианты
    return f(a + 1, b) + f(a + 10, b)
# Выводим результат
print(f(11,27))

Решение динамикой

Динамический способ решения заключается в подсчете количества траекторий для каждого числа опираясь на подсчеты для предыдущих значений. Так, например, для подсчета количества траекторий до числа 8 необходимо знать количество траекторий до числа 9 и 18.

Для реализации этого способа в программе создадим список, изначально заполненный нулями. Каждое число в списке будет обозначать количество траекторий до определенного числа. Далее пройдем по списку и заполним его значениями. Значение для каждой i-ой ячейки равно сумме значений для ячеек с индексами i-1 и i - 10.

Чтобы получить итоговый ответ, выведем количество траекторий дойти до числа 27, начиная заполнять список из позиции 11.

# Создаем массив для хранения количества путей до чисел от 0 до 28
# a[i] - количество программ, которые преобразуют число 11 в число i
a = [0] * 28
a[11] = 1 # Исходное положение - только один способ быть в числе 11
# Перебираем все числа от 12 до 27 включительно
for i in range(12, 28):
    # Можно прийти командами +1 или +10
    a[i] = a[i-1] + a[i-10]
print(a[27]) # Общее количество программ прийти в число 27