23.01 Количество программ из A в B

Аналитическое решение

Количество программ, которые преобразуют число 1 в число обозначим Число 1 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 1. Значит, Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Число “2” может быть получено только из числа “1” командой под номером 1. Отсюда Число “3” можем получить из чисел 1 и 2 — Число “4” получаем из 2 и 3 — Можем заметить, что количество программ для получения числа n находится по формуле — Составим таблицу по данной формуле:

Отсюда видим, что имеем 34 возможных программ для получения числа 9.

Программное решение

def f(a, b):
    if a > b: return 0
    if a == b: return 1
    return f(a + 1, b) + f(a + 2, b)

print(f(1,9))