23.01 Количество программ из A в B

Решение рекурсией

Определим функцию f(a, c, m), которая будет вызывать саму себя. Она подсчитает количество результатов за определенное число программ. Функция возвращает:

• 0, если a > b, так как такая траектория точно не будет подходящей и ее не нужно учитывать в подсчете количества траекторий;
• список со значениями, если a == b, так как единица означает, что мы нашли путь, который число А может превратить в число B выполнив все условия задачи;
• значения для трёх возможных переходов (+4, умножить на 3), если a < b, так как такая траектория еще не нарушила условия задачи и может стать подходящей.

d = set() # Создание списка
# Функция для подсчета количества программ преобразования числа a в новые числа, m - число допустимых команд
def f(a, c, m): # c - количество команд
    if c > m: # Если конечное значение больше числа команд, вывести 0
        return 0
    if c == m: # Если конечное значение равно числу команд, вывести список
        d.add(a)
        return
    # Если конечное значение меньше числа команд, выполнить команды
    if c < m:
        f(a + 4, c + 1, m) # Выполним +4 к текущему числу
        f(a * 3, c + 1, m) # Выполним умножение текущего числа
for i in range(11):
    f(5, 0, i) # Найдем все значения не более чем через 10 команд
print(len(d))