23.03 Количество программ из A в B где траектория вычислений содержит число(-а)

Решение 1

a = [0] * 25
a[4] = 1
for i in range(5, 25):
    a[i] = a[i - 1] + a[i - 5] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    if i == 11 or i == 17:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[24])

Решение 2

Пусть — количество программ, которые число 4 преобразуют в число . Тогда верно следующее утверждение:

— если число не делится на 2.

— если число делится на 2.

Заполним таблицу по данным формулам до 11:

По условию траектория должна проходить через число 11, значит , так как число 12 можно получить только из числа 11 (соблюдая траекторию). Заполним таблицу до 18:

Аналагично , так как число 19 можно получить только из 18, соблюдая траекторию. Заполним таблицу до конца:

Отсюда получаем ответ: 72.