Тема 23. Оператор присваивания и ветвления

23.04 Количество программ из A в B где траектория вычислений НЕ содержит число(-а)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оператор присваивания и ветвления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6833

Исполнитель САЛФЕТОЧКА преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1,

2. Прибавить 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. Программа для исполнителя САЛФЕТОЧКА — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 14 и при этом траектория вычислений не содержит число 8? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Показать ответ и решение

Пусть R (n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n  . Тогда верно следующее утверждение:

R(n ) = R (n − 1) + R (n − 2)

Заполним таблицу по данной формуле до 7:

|--|--|--|--|--|--|---|
|1-|2-|3-|4-|5-|6-|-7-|
-1--1--2--3--5--8--13--
Так как по условию сказано, что траектория не должна проходить через число 8, значит мы никак не можем его получить, что означает R (8 ) = 0  .

Заполним таблицу до конца:

|--|--|--|--|--|--|----|--|---|---|---|----|---|----|
|1 |2 |3 |4 |5 |6 | 7  |8 |9  |10 |11 |12  |13 |14  |
|--|--|--|--|--|--|----|--|---|---|---|----|---|----|
-1--1--2--3--5--8--13---0--13--13--26--39---65--104--
Осюда получаем ответ — 104.
Ответ: 104

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!