Тема 23. Оператор присваивания и ветвления

23.04 Количество программ из A в B где траектория вычислений НЕ содержит число(-а)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оператор присваивания и ветвления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6836

Исполнитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2,

2. Прибавить 3,

3. Прибавить 5.

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая — на 3, третья — на 5. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25 и при этом траектория вычислений не содержит числа 13 и 19? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 12, 14.

Показать ответ и решение

Пусть R (n)  — количество программ, которое число 1 преобразует в число n  . Тогда верно следующее утверждение:

R(n ) = R (n − 2) + R (n − 3) + R (n − 5)

Заполним таблицу по данной формуле до 12:

|--|--|--|--|--|--|--|--|---|---|---|---|
|1-|2-|3-|4-|5-|6-|7-|8-|-9-|10-|11-|12-|
-1--0--1--1--1--3--2--5---6--8---14--16--
Так как по условию сказано, что траектория не должна содержать число 13, значит R (13) = 0  . Продолжим заполнять таблицу:

|--|--|--|--|---|--|--|--|--|---|---|----|---|---|---|---|----|---|
|1 |2 |3 |4 |5  |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12  |13 |14 |15 |16 |17  |18 |
|1-|0-|1-|1-|1--|3-|2-|5-|6-|-8-|14-|16--|0--|36-|24-|50-|76--|74-|
------------------------------------------------------------------|
Аналогично R (19) = 0  . Заполним таблицу до конца:

|1-|2-|3-|4-|5-|6-|7--|8-|9-|10-|11-|12-|13--|14-|15-|16-|17--|18-|19-|-20-|-21--|22--|-23-|-24--|25--|
|--|--|--|--|--|--|---|--|--|---|---|---|----|---|---|---|----|---|---|----|-----|----|----|-----|----|
-1--0--1--1--1--3--2---5--6--8---14--16---0---36--24--50--76---74--0---174--124---250--372--374---796--
Отсюда получаем ответ — 796.
Ответ: 796

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!