23.05 Количество программ из A в B смешанное

Пусть — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n. Тогда верно следующее утверждение:

Заполним таблицу по данной формуле до 7:

По условию сказано, что траектория должна содержать число 8, значит , так как число 9 можем получить только первой командой.

Продолжим заполнять таблицу:

В условии сказано, что траектория не содержит число 14. Значит .

Заполним таблицу до конца:

Отсюда получаем ответ — 840.

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x > y or x == 13 or x == 18:
        return 0
    if x == y:
        return 1
    return f(x + 4, y) + f(x + 5, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 11) * f(11, 23))