23.05 Количество программ из A в B смешанное

Рекурсия:

Определим функцию f(a, b), которая будет вызывать саму себя. Она подсчитает количество программ, преобразующих число a в b. Функция возвращает:

• 0, если a < b или если в процессе встречается запрещённое число 22, так как такая траектория точно не будет подходящей и ее не нужно учитывать в подсчете количества траекторий;
• 1, если a == b, так как единица означает, что мы нашли путь, который число А может превратить в число B выполнив все условия задачи;
• сумму значений для трёх возможных переходов (вычитание 1, вычитание 3, целая часть от деления на 4), если a > b, так как такая траектория еще не нарушила условия задачи и может стать подходящей.

Так как нужно, чтобы траектория содержала число 24, но не содержала число 22, то общее количество программ равно произведению f(38, 24) и f(24,11). Первая часть считает количество способов дойти от 38 до 24, вторая — от 24 до 11, произведение этих значений дает ответ, так как для каждого пути из первой части можно использовать любой путь из второй части.

# Функция для подсчета количества программ преобразования a -> b
def f(a, b):
    # Если число меньше целевого или равно запрещённому 22,
    # то есть нарушено условие задачи
    if a < b or a == 22:
        return 0
    # Если дошли до целевого числа,
    # то есть получили подходящую траекторию
    if a == b:
        return 1
    # В остальных случаяй, считаем все возможные переходы
    return f(a - 1, b) + f(a - 3, b) + f(a // 4, b)
# Вычисляем и выводим ответ, учитывая условие
# траектория проходит через 24
print(f(38,24) * f(24,11))