Тема 23. Оператор присваивания и ветвления

23.05 Количество программ из A в B смешанное

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оператор присваивания и ветвления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6868

Исполнитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Прибавить 2,

Прибавить 3,

Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает на 3, третья увеличивает число на экране в 2 раза. Программа для— это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 6 и 9, но не содержит число 13? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 12, 24.

Показать ответ и решение

Пусть R (n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n. Тогда верно следующее утверждение:

R(n ) = R (n − 2) + R (n − 3)  — если число не делится на 2.

R(n ) = R (n − 2) + R (n − 3) + R (n : 2)  — если число делится на 2.

Заполним таблицу по данной формуле до 6:

|--|--|--|--|--|--|
|1-|2-|3-|4-|5-|6-|
|1 |1 |1 |3 |2 |5 |
-------------------
Так как по условию сказано, что траектория должна содержать число 6, значит последующие числа мы можем получать только из 6. Продолжим заполнять таблицу:

|--|--|--|--|---|--|--|--|--|
|1 |2 |3 |4 |5  |6 |7 |8 |9 |
|--|--|--|--|---|--|--|--|--|
-1--1--1--3--2---5--0--5--5-|
Аналогично с 9. Сразу можно сказать, что число 13 нельзя никак получить, так как по условию траектория не должна через него проходить. Значит R (13) = 0  . Заполним таблицу до конца:

|--|---|--|--|--|--|--|--|--|---|----|---|---|---|----|
|1-|2--|3-|4-|5-|6-|7-|8-|9-|10-|-11-|12-|13-|14-|15--|
-1--1---1--3--2--5--0--5--5---0---5---5----0--10---5--|
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!