23.06 Количество программ из A в B где траектория вычислений N команда

Решение динамикой

Для решения задачи динамическим способом мы будем шаг за шагом строить множество всех возможных чисел, которые могут возникнуть на доске после каждой команды. Мы начинаем с исходного числа и на каждом шаге применяем все доступные команды к каждому числу, которое получено на предыдущем шаге. Для удобства мы используем список a, который на каждом шаге содержит все текущие результаты.

1. Сначала создаём список a, содержащий только исходное число 245. Оно является начальным состоянием:

- a = [245]

2. Далее выполняем цикл по количеству команд (16 шагов), на каждом шаге обновляя список a:

- Перед началом итерации превращаем список в множество и обратно, чтобы убрать повторяющиеся числа (a = list(set(a))).

- Определяем количество чисел, которые будут обработаны на текущем шаге (n = len(a)).

- Для каждого числа в списке:

      - Извлекаем число из списка (l = a.pop(0)).

      - Применяем первую команду: вычитаем 1 и добавляем результат в список (a.append(l - 1)).

      - Применяем вторую команду: умножаем на (-2) и добавляем результат в список (a.append(l * (-2))).

3. После выполнения всех 16 шагов преобразуем список в множество и обратно, чтобы удалить повторяющиеся результаты:

- a = list(set(a))

4. На заключительном этапе подсчитываем количество неотрицательных чисел в списке a, используя генератор списка и функцию len:

- print(len([j for j in a if j >= 0]))

Таким образом, итоговый результат — это количество различных неотрицательных чисел, которые могут получиться после 16 команд, начиная с числа 245.

# Инициализируем список a исходным числом 245
a = [245]
# Повторяем процесс 16 раз, так как программа содержит 16 команд
for i in range(16):
    # Преобразуем список в множество и обратно, чтобы удалить повторяющиеся числа
    a = list(set(a))
    # Определяем количество чисел для обработки на этом шаге
    n = len(a)
    # Перебираем все числа в списке
    for j in range(len(a)):
        # Извлекаем число из списка
        l = a.pop(0)
        # Применяем первую команду: вычесть 1 и добавляем результат в список
        a.append(l - 1)
        # Применяем вторую команду: умножить на -2 и добавляем результат в список
        a.append(l * (-2))
# Убираем повторяющиеся числа после всех 16 шагов
a = list(set(a))
# Считаем количество неотрицательных чисел в списке
print(len([j for j in a if j >= 0]))