19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Найдем такие , при которых Оливье может выиграть своим первым ходом. Должно выполняться неравенство: . То есть Оливье может выиграть при . Таким образом, если мы возьмем то Оливье никак не сможет выиграть первым ходом, но при этом любым своим ходом он создаст выигрышную позицию для Крабового, и тогда Крабовый уже гарантированно победит своим первым ходом.

Решение БУ

#Петя - Оливье
#Ваня - Крабовый
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 33: # если камней в куче стало больше 32
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,33):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции Ваня побеждает первым ходом
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    return h + 1, h * 2


@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 33:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’


for i in range(1, 33):
    if f(i) == ’LOSE1’:
        print(i)