19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход, при условии, что игрок не делает неудачных ходов. Максимальный ход доступный нам в партии это . Минимальное значение отрезка равняется: (округляем в большую сторону) =

Получается, что в отрезке [17;32] игра завершается в один ход. Неудачный ход – это ход, который ухудшает вашу позицию в партии. Минимальное значение, из которого за один ход можно попасть в отрезок [17;32] равняется: (округляем в большую сторону) = .

При Петя может совершить неудачный ход, который позволит Ване выиграть партию следующим ходом.

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 33: # если камней в куче стало больше 32
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,33):
    if game(i+1) == 1 or game(i+3) == 1 or game(i*2) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 1), (h + 3), (h * 2)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 33:
        return "END"
    elif any(game(x) == "END" for x in moves(h)):
        return "WIN1"
    elif any(game(x) == "WIN1" for x in moves(h)):
        return "LOSE1"

for s in range(1, 33):
    if game(s) == "LOSE1":
        print(s)