19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала нужно определить в каких ситуациях какие ходы мы можем совершать. Мы знаем, что после хода должно быть обязательно нечётное количество камней в куче. Если значение камней в куче это чётное число, то тогда мы можем совершить только , ходы, так как чётное + нечётное = нечётное число. В обратном случае, если значение камней в куче это нечётное число, то тогда мы можем совершить только ход, так как нечётное * нечётное = нечётное число. Теперь определим при каких значениях Петя побеждает своим первым ходом. Максимальный ход, который мы имеем в партии это ход. Значит, минимальное значение, при котором Петя побеждает своим первым ходом равняется: .

Поскольку это значение нечётное, то оно подходит. Получается, нам подходят все нечётные значения от до и также и , так как из этих значений можно дойти до камней ходом . Теперь определелим значение, при котором Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня выигрывает своим первым ходом. Распишем минимальное значение S, при котором Ваня побеждает первым ходом:

. Петя может только увеличить количество камней до . Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 51: # если камней в куче стало больше 50
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
    if first_heap % 2 == 0: # если количество камней в куче является чётным
        # то можем совершить только +1, +3 ходы, так как чётное+нечётное = нечётное
        moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3)]
    else: # если количество камней в куче является нечётным
        # то можем совершить только *3 ход, так как нечётное*нечётное = нечётное
        moves = [game(first_heap*3)]
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,51):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
    if game(i) == -1:
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(heap):
    m = []
    if (heap * 3) % 2 != 0:
        m += [heap * 3]
    if (heap + 1) % 2 != 0:
        m += [heap + 1]
    if (heap + 3) % 2 != 0:
        m += [heap + 3]
    return m

@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 51:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE2’

for s in range(1, 51):
    if game(s) == ’LOSE1’:
        print(s)
        break