19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Максимальный ход доступный нам в партии это . Определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход. Минимальное значение отрезка равняется: (округляем в большую сторону) =

Получается, что в отрезке [15;57] игра заканчивается в один ход. Минимальное значение, из которого ходом можно попасть в данный отрезок и есть минимальное значение S, из которого Ваня может победить после неудачного хода Пети. Определим данное значение: (округляем в большую сторону) =

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 58: # если камней в куче стало больше 57
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2),game(first_heap*4)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,57):
    if game(i+1) == 1 or game(i*2) == 1 or game(i*4) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    return h+1, h*2, h*4


@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 58:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’P1’
    if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
        return ’V1’


for i in range(1, 57):
    if f(i) == ’V1’:
        print(i)
        break