19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

В этой задаче требуется найти позицию , в которой выигрыш Вани первым ходом. Чтобы её найти, давайте сначала найдём позиции, в которых выигрыш Пети первым ходом. Это все позиции при . Тогда все ходы из позиции ведут в позиции, где выигрыш Пети первым ходом, а это значит, что позиция является позицией, где выигрыш Вани первым ходом. Также из позиции все ходы ведут в выигрыш Пети первым ходом, она тоже подходит, но . Ответ .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,55):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    return heap + 2, heap * 2


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 55:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 55):
    if game(s) == ’V1’:
        print(s)
        break