19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Максимальный ход доступный нам в партии это . Минимальное значение отрезка значений, в которых Петя побеждает первым ходом равняется: (округляем в большую сторону) =

Получается, что в отрезке [13;24] Петя выигрывает своим первым ходом.

Ответ:

Решение программой

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 25: # если камней в куче стало больше 24
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,25):
    if game(i) == 1: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
        print(i)
        break

Альтернативное решение программой

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 1), (h * 2)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 25:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’

for i in range(1, 25):
    if game(i) == ’WIN1’:
        print(i)
        break