19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Максимальный ход доступный нам в партии это . Определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход. Минимальное значение отрезка равняется:

Получается, что в отрезке [27;80] игра заканчивается в один ход. Минимальное значение, из которого ходом можно попасть в данный отрезок и есть минимальное значение S, из которого Ваня может победить после неудачного хода Пети. Определим данное значение:

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 81: # если камней в куче стало больше 80
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,81):
    if game(i+3) == 1 or game(i*3) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 3), (h * 3)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 81:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’

for i in range(1, 81):
    if game(i) == ’LOSE1’:
        print(i)
        break