19.01 Перекладывание камней одна куча
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или три камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17, 18 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 83.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 83 или больше камней.
В начальный момент в куче было 
камней; 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение числа 
, при котором Петя может выиграть единственным способом в один
ход.
Решение руками
Максимальный ход доступный нам в партии это 
. Минимальное значение отрезка значений, в которых Петя
побеждает первым ходом равняется: 
(округляем в большую сторону) = 
Получается, что в отрезке [21;82] Петя выигрывает своим первым ходом.
Ответ: 
Решение БУ (программой):
Для решения на Python используем рекурсию с проверкой всех возможных ходов (
, 
, 
), чтобы
определить, чья это выигрышная позиция.
Функция возвращает 
, если игра уже завершена (камней 
), положительное число — если при оптимальной игре
побеждает текущий игрок, и отрицательное – если побеждает соперник.
Так как первый ход делает Петя, цикл запускается от его лица: если значение функции положительное, выигрвает
Пете, а если отрицательное – Ваня. Если функция вернёт 
- значит Петя гарантированно выиграл первым ходом.
При переборе возможных начальных значений программа выводит различные значения, минимальное -
.
# lru_cache позволит сэкономить ресурсы компьютера. Функция будет сохранять прошлые значения функций, а значит не придётся считать из заново. from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap): # Функция игры if first_heap >= 83: # Если камней в куче стало больше 82 return 0 # Прекращаем игру moves = [game(first_heap + 2), game(first_heap + 3), game(first_heap * 4)] # Прописываем ходы возможные в партии petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # Проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции return -max(petya_win) + 1 # От лица Пети будет выигрыш (положительное число, прибавляем 1, поскольку это будет уже следующий ход) else: # Если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) # От лица Пети будет проигрыш (отрицательное число) for i in range(6, 81): # Переберём возможные значения if game(i) == 1: # Если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом print(i) # Выведем нужное значение
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
